[2014년 저동고]

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[1학년 1학기 중간]

[eqn: LEFT ( 3x ^{2} +4x+1 RIGHT ) LEFT ( x ^{2} +kx+4 RIGHT )]의 전개식에서 [eqn: x^3]의 계수가 [eqn: 1]일 때, [eqn: x^2]의 계수는? (단, [eqn: k]는 실수)

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

다음 그림과 같은 직육면체의 모든 모서리의 길이의 합은 [eqn: 52]이다. 삼각형 [eqn: rmBED]의 세 변의 길이의 제곱의 합이 [eqn: 130]일 때, 이 직육면체의 겉넓이는?

②

① [eqn: 100]	② [eqn: 104]	③ [eqn: 108]

④ [eqn: 112]	⑤ [eqn: 116]

다항식 [eqn: 3x^3 -4x^2 +7x-2]를 [eqn: x^2 -3x-1]로 나눈 몫을 [eqn: Q LEFT ( x RIGHT )]라 할 때, [eqn: Q LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은?

①

① [eqn: 11]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 47]	⑤ [eqn: 53]

다음 그림과 같이 조립제법을 이용하여 [eqn: x ^{3} -2x ^{2} -x-10]을 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구할 때, [eqn: a+b+c+d]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 실수)

⑤

① [eqn: -3]	② [eqn: -5]	③ [eqn: -7]

④ [eqn: -9]	⑤ [eqn: -11]

다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 등식 [eqn: LEFT ( x^2 -1 RIGHT )f LEFT ( x RIGHT ) =x^5 +ax^3 +b]가 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x+2]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: -1], [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 5]이다. 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: LEFT ( x+2 RIGHT ) LEFT ( x-1 RIGHT )]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R LEFT ( x RIGHT )]라 할 때, [eqn: R LEFT ( 3 RIGHT )]의 값은?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

삼차식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족한다. [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x^2 -x]로 나눈 나머지를 [eqn: ax+b]라 할 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수)

⑤

(가) [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) =5]

(나) [eqn: f LEFT ( x+1 RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT )+3x^2 -x-1]

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: k = i+i^2 +i^3 + CDOTS+i^n]일 때, [eqn: k]의 값이 될 수 없는 것은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}])

③

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: i]	⑤ [eqn: i-1]

두 등식 [eqn: sqrt { a+3} sqrt { a+1} =- sqrt { LEFT ( a+3 RIGHT ) LEFT ( a+1 RIGHT ) }], [eqn: { sqrt { a+4} } over { sqrt { a-1} }=- sqrt { { a+4} over {a-1 } }]을 모두 만족시키는 정수 [eqn: a]의 개수는?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 복소수 [eqn: z_1], [eqn: z_2]에 대하여 항상 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]이고 [eqn: bar{z _{1}}], [eqn: bar{z _{2}}]는 각각 [eqn: z_1], [eqn: z_2]의 켤레복소수이다.)

②

ㄱ. [eqn: z_1 = bar { z_2}]이면 [eqn: z_1 z_2]는 실수이다.

ㄴ. [eqn: z_1 =z_2 i]이면 [eqn: z_1 =z_2 =0]이다.

ㄷ. [eqn: z_1 +z_2 =0]이면 [eqn: bar { z_1}+ bar { z_2} =0]이다.

ㄹ. [eqn: z_1^2 +z_2^2 =0]이면 [eqn: z_1 =z_2 =0]이다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄷ, ㄹ

계수가 실수인 [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 +2cx+a^2 -b^2 =0]이 중근을 가질 때, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 세 변의 길이로 하는 삼각형은?

④

① 정삼각형

② [eqn: a=b]인 이등변삼각형

③ [eqn: a=c]인 이등변삼각형

④ 빗변의 길이가 [eqn: a]인 직각삼각형

⑤ 빗변의 길이가 [eqn: c]인 직각삼각형

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 +mx-2m +1=0]이 허근 [eqn: z]를 가질 때, [eqn: z^3]이 실수가 되도록 하는 모든 실수 [eqn: m]의 값의 합은?

②

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

이차방정식 [eqn: x^2 +2x-1=0]의 두 근을 복소수 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때,
[eqn: { alpha } over { beta^2 +3 beta-1 }+ { beta } over { alpha^2 +3 alpha -1 }]의 값은?

③

① [eqn: -10]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -6]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -1]

이차방정식 [eqn: x^2 +3x-p+5 =0]의 두 근이 모두 [eqn: 1]보다 작기 위한 상수 [eqn: p]의 값이 될 수 있는 것은?

④

① [eqn: -9]	② [eqn: -3]	③ [eqn: { 1} over {4 }]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 9]

[eqn: 0 LEQ x LEQ 2]에서 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x^2 -4kx+k^2 +k-2]의 최솟값이
[eqn: 0]이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 곱은?

②

① [eqn: -24]	② [eqn: -12]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 24]

삼차방정식 [eqn: x^3 -1 =0]의 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때,
[eqn: LEFT ( 1+ omega + omega ^{2} + CDOTS + omega ^{100} RIGHT ) LEFT ( 1+ bar{omega } + bar{omega ^{2}} + CDOTS + bar{omega ^{100}} RIGHT )]
의 값은?

③

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: omega]	⑤ [eqn: 2omega]

[eqn: x]에 대한 삼차방정식 [eqn: x^3 +ax^2 +bx-5 =0]의 한 근이 [eqn: 2+i]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}])

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

연립방정식 [eqn: {cases{x+y=4#x ^{2} +xy+y ^{2} =13}}]의 해를 [eqn: x=a], [eqn: y=b]라고 할 때, [eqn: a^2 +b^2]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수)

①

① [eqn: 10]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 25]

연립방정식 [eqn: {cases{x+y=5# y+z=7#z+x=8}}]의 해를 [eqn: x=a], [eqn: y=b], [eqn: z=c]라고 할 때, [eqn: abc]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 실수)

①

① [eqn: 30]	② [eqn: 50]	③ [eqn: 70]

④ [eqn: 90]	⑤ [eqn: 110]

[eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: LEFT | 2x-a RIGHT |GEQ 1]의 해가 [eqn: x LEQ 2] 또는 [eqn: x GEQ b]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수)

④

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

서술형

이차함수 [eqn: y=x^2 + LEFT ( a+1 RIGHT ) x+a^2]의 그래프와 직선
[eqn: y=-ax+b - { 5} over {4 }]이 접할 때, 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 최댓값을 구하시오.

[eqn: {1} over {4}]

[eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: LEFT | x RIGHT |+ LEFT | x-3 RIGHT |LEQ 5]의 해를 구하시오.

[eqn: -1 LEQ x LEQ 4]

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